Таємниці чарівної лампи
кандидат фізико-математичних наук А. А. Варламов 

Фотографія, розміщена поруч з епіграфом, зроблена не на Солярісі, не з космічного корабля, що занурюється в похмурі глибини атмосфери Юпітера, і не з ілюмінатора батискафа, ризикнув підібратися до розбурханого підводного вулкану. На ній зображений працює світильник «Веселка» (лава-лампою), який, хоча і не завжди, можна купити (радянських) магазинах «Подарунки» (або в нашому магазину MotionLamps.ru). Він таїть в собі безліч непростих і красивих явищ.

Пристрій світильника досить нескладно. Він являє собою циліндричну прозору колбу, в основу якої, під скляним дном, вмонтована звичайна електрична лампа. Скло y дна прикрите кольоровим світлофільтром, а по його периметру йде металева спіраль (рис.1). Колба приблизно на 1/6 частину свого обсягу заповнена воскообразным речовиною (про яке в подальшому будемо говорити як про "речовині А") і майже доверху залита прозорою рідиною (про неї ми будемо говорити як про «речовині Б» - у сучасних лава-лампи зазвичай використовується гліцерин). З яких міркувань вибираються ці речовини і якими властивостями вони повинні володіти, ми з'ясуємо трохи пізніше, вивчаючи явища, що відбуваються у світильнику.

Спостереження краще всього проводити в темряві, коли «Веселка» (лава-лампа) служить єдиним джерелом світла. Включимо її в мережу і наберемося терпіння. Як ми побачимо, події, що відбуваються в світильнику (лавової лампі), можна розбити на кілька фаз. Першу з них ми умовно назвемо фазою спокою і накопичення сил.

Речовина А (віск) аморфно, тобто не має строго впорядкованої структури. З підвищенням температури він розм'якшується і поступово переходить у рідкий стан. Відзначимо важливу відмінність між переходом в рідину кристалічного та аморфного речовин. Для першого цей перехід відбувається лише при певній температурі і вимагає витрати енергії, теплоти плавлення, яка витрачається на руйнування кристалічної структури речовини. Для аморфного ж речовини тверде та рідке стану принципово не розрізняються. Просто з підвищенням температури в'язкість аморфного речовини зменшується, і воно стає все більш і більш текучим.

Включена в мережу лампочка, яка висвітлює знизу, крізь світлофільтр, червонувато-зеленим світлом внутрішність колби, також є джерелом тепла. На дні біля лава лампи утворюється «гаряче пляма» (область підвищеної температури). У цій області речовина А (віск) починає розм'якшуватися, в той час як верхня кірка, ні, тим більше, рідина Б (гліцерин) прогрітися ще не встигають і поки залишаються холодними. По мірі нагрівання все більша частина речовини А (воску) стає рідкою, його тверда кірка стає все тонше і тонше. Внаслідок теплового розширення об'єм які розплавились нижніх шарів речовини А (воску) прагне зрости, тиск під кіркою збільшується, і в якийсь момент рідину А (віск) проламує тверду кірку і бульбашками виривається вгору. На дні як би заробив вулкан. Фаза спокою і накопичення сіп завершена — її змінює фаза вулканічної діяльності. (рис. 2).

Речовини А (віск) і Б (гліцерин) у колбі підібрані так, що щільність розігрітого речовини А (воску), що виривається з тріщини в корку, виявляється трохи менше щільності ще холодного речовини Б (гліцерину) рідини. Тому порції речовини А (воску) одна за одною спливають вгору. По дорозі в холодній рідині вони охолоджуються і, досягаючи поверхні, тверднуть, приймаючи найхимерніші форми. При застиганні щільність речовини А (воску) стає трохи більше щільності рідини Б (гліцерину), і «осколки» починають повільно опускатися. Однак деякі з них надовго зависають y поверхні. Причиною плавання дрібних осколків на поверхні може служити сила поверхневого натягу. Справа в тому, що рідина Б (гліцерин) не змочує речовина А (віск), тому діюча на напівзатоплені осколки сила поверхневого натягу спрямована вгору і прагне виштовхнути їх з рідини. Завдяки цьому ж ефекту утримуються на поверхні води водомірки, плаває змащена жиром сталева голка.

Між тим надлишковий тиск в нижній частині посудини лавової лампи, під кіркою вже скинуто, краю тріщини розплавилися, і крізь цей кратер c невеликою швидкістю продовжують витікати чергові порції розплавленого речовини А (воску). Однак тепер вони не відриваються від дна, a повільно витягується з кратера у формі удлиняющейся вгору струменя. Поверхню цієї струменя, стикаючись c холодною рідиною Б (гліцерином), швидко твердне, утворюючи подобу стовбура. Подивившись на цей стовбур «на просвіт», ви напевно здивуєтеся: він тонкостінний і заповнений всередині ... рідиною Б (гліцерином). Справа в тому, що, коли струмінь розплавленого речовини А (воску) виходить з кратера і спрямовується вгору, в якийсь момент для подальшого зростання їй не дістає речовини А (воску). Усередині струменя створюється розрідження, і десь на кордоні утворюється стовбура і кратера виникає розлом, в який спрямовується холодна рідина Б (гліцерин). Верхня ж частина струменя ще продовжує свій рух вгору. Так рідина Б (гліцерин) заповнює стовбур зсередини, охолоджуючи і формуючи його внутрішні стінки, після чого вони остаточно тверднуть.

B нижньої частини світильника тим часом, як і раніше, йде процес плавлення, і черговий шар розплавленого речовини А (воску) виходить з кратера. Він піднімається вгору вже утворилася всередині трубки. Піднявшись до її верхнього кінця, він за рахунок своєї ще розігрітій маси подовжує її. З кожною новою порцією речовини А (воску) трубка розширюється, утворюючи росте вгору гофрований ствол (мал. 3). Поруч з ним, розставивши опале осколки вулканічної діяльності, через деякий час може вирости ще один або кілька таких стволів. Стовбури химерно переплітаються, подібно стеблах екзотичних рослин, серед кам'яних брил, усеивающих дно, і продовжують опускатися по мірі нагрівання рідини Б (гліцерину) осколків. Картина на час завмирає. Цю фазу можна назвати фазою кам'яного лісу.

Якщо в цей момент вимкнути світильник, то «скам'янілий ліс» залишиться в ньому незмінним — до первісного стану світильник сам повернутися не зможе. Однак, незважаючи на феєрверк подій, що відбулися, до робочого режиму ми ще не дійшли, тому залишимо світильник включеним і продовжимо спостереження.

Час йде, рідина Б (гліцерин) прогрівається, що лежать на дні осколки починають оплавлятися, а йдуть вгору стовбури поступово осідають вниз. Однак серед колишніх осколків ви не побачите розплющених крапель — всі вони поступово приймають сферичну форму. B звичайних умовах розплющування крапель на несмачиваемой поверхні відбувається завдяки силі тяжіння. Вона протидіє силам поверхневого натягу, прагнуть надати краплі форму кулі — тіла, поверхня якого при заданому обсязі мінімальна. B світильнику на краплю крім сили тяжіння і поверхневого натягу діє сила Архімеда, яка майже повністю компенсує силу тяжіння. Тому крапля виявляється як би в стані невагомості, і вже ніщо не заважає їй прийняти сферичну форму.

Для однієї краплі сферична форма в стані невагомості є енергетично найбільш вигідною. Для двох ж або декількох лежать поруч і стосуються один одного крапель вигідніше було б злитися воєдино — поверхня одного великого кулі менше, ніж загальна поверхня кількох малих c тієї ж повною масою (розрахуйте це самостійно), і отже, поверхнева енергія y одній великій краплі менше. Однак, поглянувши знову на нашу магічну лампу, ви переконаєтеся, що там все ще спокійно співіснують кілька майже сферичних крапель речовини А (воску), і поки що, здається, вони зовсім не збираються зливатися в одну. A адже ви, напевно, не раз спостерігали, як ртутні або водяні краплі на несмачиваемой поверхні зливаються майже миттєво. Від чого ж залежить час злиття двох крапель?

Над цим питанням вчені замислювалися досить давно. Тим більше, що він зовсім не пусте, a, як виявилося, має величезне практичне значення. Так, він безпосередньо пов'язаний з розумінням фізичних процесів, що відбуваються в порошковій металургії, де спресовані металеві зерна «спікають» в речовини, що володіють унікальними властивостями. У 1944 році чудовий радянський фізик Я. І. Френкель запропонував просту модель такого процесу, в результаті чого з'явилася його піонерська робота, заклала фізичні основи порошкової металургії. Ідея, що лежала в основі цієї роботи, дозволить нам оцінити час злиття.

Нехай дві однакові рідкі краплі начинат стикатися. У місці дотику утвориться перешийок (рис. 4),

який поступово, у міру злиття крапель, зростає. Для оцінки часу злиття найпростіше скористатися енергетичними міркуваннями. Всього в «активі» в системи двох крапель є енергія , яка дорівнює різниці енергії початкового і кінцевого станів (тобто двох окремих крапель радіусу і однієї «загальної» радуса. Так як при злитті крапель їх повний обсяг не змінюється, то , звідки .Таким чином, . Згідно ідеї Френкеля, цей надлишок енергії повинен бути витрачений на роботу проти сил в'язкого тертя, що виникають у процесі переміщення речовини крапель і навколишнього середовища при їх злитті. Оцінку цієї роботи ми проведемо за порядком величини. Для сили в'язкого тертя ми скористаємося виразом Стокса, справедливим для випадку кулі радіуса , що рухається зі швидкістю v рідини з в'язкістю. Будемо вважати, що в'язкість речовини, з якої складаються краплі, набагато більше в'язкості навколишнього середовища, тому в формулу Стокса підставимо саме . Далі, замість  підставимо . Ця ж величина і характеризує масштаб переміщення маси рідини при злитті крапель: . Таким чином, для роботи сил в'язкого тертя знаходимо:

Видно, що чим швидше краплі зливаються, тим більше енергії на це потрібно (з-за зростання сил в'язкого тертя). Але запас енергії у нас обмежений:. Цим і визначається шукане час злиття крапель  (так зване френкелевское час злиття). Оцінюючи швидкість процесу як , знаходимо:



звідки


Для крапель води з см, Н/м і  кг/(м * с) це час становить усього лише с. Однак для значно більш в'язкого гліцерину (при температурі 20С Н/м, кг/(м * с)) відповідне час   складе вже 1 з . Для різних рідин, в залежності від їх в'язкості і поверхневого натягу, може змінюватися в досить широких межах.


Важливо, що завдяки сильній залежності в'язкості від температури цей час може істотно змінюватися і для однієї і тієї ж рідини. Так, в'язкість гліцерину при зміні температури від 20 до 30С зменшується в 2,5 рази. Поверхневий натяг залежить від температури набагато слабкіше (у вказаному діапазоні температур зменшується лише на кілька відсотків). Тому можна вважати, що залежність френкелевского часу злиття від температури визначається саме температурною залежністю в'язкості.

Повернемося тепер до куль, що лежали на дні світильника. Поки температура рідини Б (гліцерину) не висока, в'язкість аморфного речовини А (воску) велика. Тепер зрозуміло, що саме з цієї причини кулі і не зливаються. Точно так само не зіллються два воскових кульки, якщо їх при кімнатній температурі привести в зіткнення або навіть здавити. Однак варто їх підігріти, як в'язкість воску різко зменшиться, і рідкі кулі зіллються досить швидко. Відзначимо важливу роль стану поверхні куль: якщо вона нерівна і сильно забруднена, то перемичці між кулями утворитися важко.

Злиття крапель необхідно для подальшого функціонування світильника (лавової лампи), і в його конструкції передбачений спеціальний механізм «переливання» речовини А (воску) з окремих крапель у вже расплавившуюся основну масу. Це – згадувана вище металева пружина, що йде по периметру дна світильника. Вона добре розігріта, і при зіткненні з нею краплі речовини А (воску) прогріваються, в'язкість падає і вони «охоче» вливаються в основну масу.

Отже, на дні посудини утворилася єдина рідка маса речовини А (воску). Однак, завдяки триваючому нагрівання, спокійною вона залишатися не може. Починається фаза протуберанців.

Відірвавшись від поверхні протуберанец під дією виштовхуючої сили поволі йде вгору (рис. 5), поступово приймаючи форму кулі. Піднявшись на верхню частину світильника (лава-лампи), де рідина Б (гліцерин) з-за своєї низької теплопровідності досі не прогрілася, ця куля кілька охолоджується (залишаючись все ж рідким) і повільно опускається вниз, на вздувающуюся поверхню. Однак, як ми вже з'ясували, влитися в неї йому не так-то просто, і він досить довго підстрибує на ній, поступово опускаючись до периферії; тут пружинка «розкриває» його поверхню, і колишній протуберанец завершує свою подорож, повернувшись в породила його стихію.



Лампочка в основі циліндра продовжує гріти систему, і процес народження протуберанців триває. У міру підвищення температури темп його наростає. Відриваючись від поверхні, протуберанці залишають висіти «між небом і землею» самотні краплі, які ніяк не вирішать – чи то їм кинутися навздогін, то повернутися в рідну стихію. І ось вже в циліндрі одночасно перебуває до десятка рідких куль, одні з яких піднімаються вгору, інші опускаються вниз (рис.6) – починається фаза зіткнень і катастроф. Саме ця, найбільш тривала і видовищна фаза, розглядається творцями як робочий режим світильника (вулканічної лампи).

Кулі в світильнику стикаються, змінюють напрямок свого руху, але вам не вдасться спостерігати їх злиття в процесі такого зіткнення. Як ми вже з'ясували, куль вигідніше (з енергетичної точки зору) злитися воєдино. Але на це потрібен час. Зрозуміло, що час, який їм «відпущено», - це час зіткнення t. Якщо  більше t – кулі не встигнуть злитися і розійдуться. Чим же визначається час зіткнення? У світильнику (лава-лампи) в основному відбуваються косі удари (рис. 7),



при яких розм'якшені кулі, легко деформуючись, ковзають один по іншому. У цьому випадку характерний час зіткнення . Швидкість куль у світильнику всього кілька сантиметрів в секунду, радіуси куль – кілька сантиметрів. Так що з, і за такий час кулі злитися не встигають. От і доводиться їм «бродити» в світильнику (магма лампі), на час залягаючи на дні, повисаючи вгорі, стикаючись, але не зливається.

Фаза зіткнень і катастроф триває дуже довго, 5-7 годин. По закінченні цього часу інструкція рекомендує відключити світильник (лава-лампу). Однак при певних (досить високих) температурах навколишнього повітря ця фаза може виявитися не останньою. Після того як у світильнику (лавової лампі) встановлюється стаціонарний розподіл температури по висоті (вся рідина Б (гліцерин) остаточно прогрівається), щільності речовин А (воску) і Б (гліцерину) практично порівнюються. Всі речовина А (віск) збирається в одну велику кулю, який зависає біля дна, оголивши світлофільтр. З часом цей шар, з-за торкання зі стінками циліндра, кілька остигає, його щільність трохи збільшується і він повільно опускається на дно. Торкнувшись дна, куля отримує додаткову порцію тепла і повертається на колишнє місце. Тут він завмирає до тих пір, поки знову не охолоне, після чого описаний процес повторюється. Цю не передбачену інструкцією, фазу можна назвати фазою великої кулі (рис. 8).



Давайте тепер, розібравшись в багатьох деталях поведінки світильника (лавової лампи), поглянемо на це явище в цілому. Напрошується питання: чому взагалі виникають ці безперервно змінюють один одного, повторювані процеси народження, зіткнень і загибелі куль? Зрозуміло, що вся «рушійна сила» процесу полягає в різниці температур між верхніми та нижніми кінцями лампи («нагрівачем» і «холодильником»). Якщо припустити, що потік тепла поширюється завдяки теплопровідності рідини Б (гліцерину), то її температура буде просто плавно змінюватися по висоті і нічого незвичайного в системі відбуватися не буде. Поява куль, так само як н конвекція, є наслідком нестійкостей, які виникають при певних умовах в системах, в яких з-за різниці температур на кордонах поширюються потоки тепла. Отысканием загальних закономірностей таких явищ займається нова, бурхливо розвивається наука — синергетика.